На плоскости отмечено 6 красных, 6 синих и 6 зеленых точек, причем никакие три из отмеченных точек не лежат на одной прямой. Докажите, что сумма площадей треугольников с вершинами одного цвета составляет не более четверти суммы площадей всех треугольников с отмеченными вершинами.

   Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 148]      

Можно ли разрезать какой-нибудь прямоугольник на правильный шестиугольник со стороной 1 и несколько равных прямоугольных треугольников с катетами 1 и ?

Прислать комментарий

Решение

Правильный шестиугольник разрезан на N равновеликих параллелограммов. Доказать, что N делится на 3.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости отмечено 6 красных, 6 синих и 6 зеленых точек, причем никакие три из отмеченных точек не лежат на одной прямой. Докажите, что сумма площадей треугольников с вершинами одного цвета составляет не более четверти суммы площадей всех треугольников с отмеченными вершинами.

Прислать комментарий

Решение

Середина каждой стороны параллелограмма соединена с концами противоположной стороны. Найдите площадь восьмиугольника, образованного пересечениями проведённых отрезков, если площадь параллелограмма равна 1.

Прислать комментарий

Решение

Вершины треугольника лежат внутри прямоугольника или на его сторонах. Докажите, что площадь треугольника не превосходит половины площади прямоугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 148]