Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 70]

Задача 61315

Темы:	[	Итерации	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Теоремы о среднем значении	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Сходимость итерационного процесса. Предположим, что функция f (x) отображает отрезок [a;b] в себя, и на этом отрезке | f'(x)| $\leqslant$ q < 1. Докажите, что уравнение f (x) = x имеет на отрезке [a;b] единственный корень x*. Докажите, что при решении этого уравнения методом итераций будут выполняться неравенства:

| x_{n + 1} - x_n| $\displaystyle \leqslant$ | x₁ - x₀|^.qⁿ, | x* - x_n| $\displaystyle \leqslant$ | x₁ - x₀|^. $\displaystyle {\frac{q^n}{1-q}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 98621

Темы:	[	Итерации	]
	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Предел функции	]
	[	Монотонность и ограниченность	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Френкин Б.Р.

Дан многочлен P(x) с действительными коэффициентами. Бесконечная последовательность различных натуральных чисел a₁, a₂, a₃, ... такова, что
P(a₁) = 0, P(a₂) = a₁, P(a₃) = a₂, и т.д. Какую степень может иметь P(x)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 105158

Темы:	[	Итерации	]
	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Предел функции	]
	[	Монотонность и ограниченность	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Френкин Б.Р.

Пусть P(x) – многочлен со старшим коэффициентом 1, а последовательность целых чисел a₁, a₂, ... такова, что P(a₁)= 0, P(a₂) = a₁, P(a₃) = a₂ и т. д. Числа в последовательности не повторяются. Какую степень может иметь P(x)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109863

Темы:	[	Итерации	]
	[	Корни. Степень с рациональным показателем (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Канель-Белов А.Я.

Дана функция f(x)= . Найдите f(.. f(f(19))..)95 раз .

Прислать комментарий Решение

Задача 111842

Темы:	[	Итерации	]
Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Берлов С.Л.

Приведённые квадратные трёхчлены f(x) и g(x) таковы, что уравнения f(g(x)) = 0 и g(f(x)) = 0 не имеют вещественных корней.
Докажите, что хотя бы одно из уравнений f(f(x)) = 0 и g(g(x)) = 0 тоже не имеет вещественных корней.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 70]