-
Признаки и свойства параллелограмма
(402 задачи)
Частные случаи
(501 задача)
Теорема о сумме квадратов диагоналей
(30 задач)
Параллелограмм Вариньона
(71 задача)
Параллелограммы (прочее)
(23 задачи)
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Из точки, лежащей внутри выпуклого n-угольника, проведены лучи, перпендикулярные его сторонам и пересекающие стороны (или их продолжения). На этих лучах отложены векторы a1,...,an, длины которых равны длинам соответствующих сторон. Докажите, что a1 +...+ an = 0.
РешениеТочки K и L – середины сторон AB и BC
четырёхугольника ABCD. На стороне CD выбрана такая точка M, что CM : DM = 2 : 1. Известно, что DK || BM и
AL || CD. Докажите, что четырёхугольник ABCD – трапеция.
Решениеа) Докажите, что где a0, ..., an – рациональные числа.
б) Найдите эти представления в явном виде для n = 2, 3, 4, 5.
в) Выразите sinnx при чётном n в виде а при нечётном – в виде
РешениеИз произвольной внутренней точки O выпуклого n-угольника опущены перпендикуляры на стороны (или их продолжения). На каждом перпендикуляре от точки O по направлению к стороне построен вектор, длина которого равна половине длины той стороны, на которую опущен перпендикуляр. Определить сумму построенных векторов.
РешениеСторона ромба ABCD равна 6. Расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников ABC и BCD , равно 8. Найдите радиусы этих окружностей.
Решение
Задачи
Задача 108161 |
|
|
В треугольнике ABC точки A', B', C' лежат на сторонах BC, CA и AB соответственно. Известно, что ∠AC'B' = ∠B'A'C, ∠CB'A' = ∠A'C'B, ∠BA'C' = ∠C'B'A. Докажите, что точки A', B', C' – середины сторон треугольника ABC.
|
|
Решение |
Задача 108585 |
|
|
В треугольнике ABC высоты AA1 и CC1 пересекаются в точке H, лежащей внутри треугольника. Известно, что H – середина AA1, а CH : HC1 = 2 : 1. Найдите величину угла B.
|
|
|
Решение |
Задача 108694 |
|
|
Точки K и L – середины сторон AB и BC
четырёхугольника ABCD. На стороне CD выбрана такая точка M, что CM : DM = 2 : 1. Известно, что DK || BM и
AL || CD. Докажите, что четырёхугольник ABCD – трапеция.
|
|
|
Решение |
Задача 109489 |
|
|
На сторонах единичного квадрата отметили точки K, L, M и N так, что прямая KM параллельна двум сторонам квадрата, а прямая LN – двум другим сторонам квадрата. Отрезок KL отсекает от квадрата треугольник периметра 1. Треугольник какой площади отсекает от квадрата отрезок MN?
|
|
|
Решение |
Задача 110830 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 993]
