Версия для печати
Убрать все задачи

---

Игрок на компьютере управляет лисой, охотящейся за двумя зайцами. В вершине A квадрата ABCD находится нора: если в нее, в отсутствие лисы, попадает хотя бы один заяц, то игра проиграна. Лиса ловит зайца, как только оказывается с ним в одной точке (возможно, в точке A ). Вначале лиса сидит в точке C , а зайцы – в точках B и D . Лиса бегает повсюду со скоростью не больше v , а зайцы – по лучам AB и AD со скоростью не больше 1. При каких значениях v лиса сможет поймать обоих зайцев?

   Решение

Страница: << 233 234 235 236 237 238 239 >> [Всего задач: 1221]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111350

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Наибольшая или наименьшая длина ] [ Метод координат на плоскости ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 6- Классы: 9,10,11

Игрок на компьютере управляет лисой, охотящейся за двумя зайцами. В вершине A квадрата ABCD находится нора: если в нее, в отсутствие лисы, попадает хотя бы один заяц, то игра проиграна. Лиса ловит зайца, как только оказывается с ним в одной точке (возможно, в точке A ). Вначале лиса сидит в точке C , а зайцы – в точках B и D . Лиса бегает повсюду со скоростью не больше v , а зайцы – по лучам AB и AD со скоростью не больше 1. При каких значениях v лиса сможет поймать обоих зайцев?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110213

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ] [ Выпуклые тела ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 6- Классы: 10,11

У выпуклого многогранника 2n граней ( n 3 ), и все грани являются треугольниками. Какое наибольшее число вершин, в которых сходится ровно 3 ребра, может быть у такого многогранника?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109667

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Подсчет двумя способами ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Непрерывность и компактность ]

Сложность: 6 Классы: 10,11

Клетчатая фигура Ф обладает таким свойством: при любом заполнении клеток прямоугольника m×n числами, сумма которых положительна, фигуру Ф можно так расположить в прямоугольнике, чтобы сумма чисел в клетках прямоугольника, накрытых фигурой Ф, была положительна (фигуру Ф можно поворачивать). Докажите, что данный прямоугольник может быть покрыт фигурой Ф в несколько слоев.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31087

Темы:   [ Планарные графы. Формула Эйлера ] [ Многогранники и многоугольники (прочее) ] [ Шахматная раскраска ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Грани некоторого многогранника раскрашены в два цвета так, что соседние грани имеют разные цвета. Известно, что все грани, кроме одной, имеют число рёбер, кратное 3. Доказать, что и эта одна грань имеет кратное 3 число рёбер.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31363

Темы:   [ Теория графов (прочее) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Сочетания и размещения ] [ Доказательство от противного ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

а) В группе из четырёх человек, говорящих на разных языках, любые трое могут общаться (возможно, один переводит двум другим).
Доказать, что их можно разбить на пары, в каждой из которых имеется общий язык.
б) То же для группы из 100 человек.
в) То же для группы из 102 человек.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 233 234 235 236 237 238 239 >> [Всего задач: 1221]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями