Страница:
<< 235 236 237 238
239 240 241 >> [Всего задач: 1221]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Боковая поверхность прямоугольного параллелепипеда с основанием a×b и высотой c (a, b и c – натуральные числа) оклеена по клеточкам без наложений и пропусков прямоугольниками со сторонами, параллельными рёбрам параллелепипеда, каждый из которых состоит из чётного числа единичных квадратов. При этом разрешается перегибать прямоугольники через боковые ребра параллелепипеда. Докажите, что если c нечётно, то число способов оклейки чётно.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Существуют ли 19 таких попарно различных натуральных чисел с одинаковой суммой
цифр, что их сумма равна 1999?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Плоскость разбита тремя сериями параллельных прямых на равные между собой
равносторонние треугольники.
Существуют ли четыре вершины этих треугольников, образующие квадрат?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Дан правильный 2n-угольник.
Докажите, что на всех его сторонах и диагоналях можно расставить стрелки так, чтобы сумма полученных векторов была нулевой.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 6,7,8
|
а) Какое наибольшее число рёбер может быть в 30-вершинном графе, в котором нет треугольников?
б) Какое наибольшее число рёбер может быть в 30-вершинном графе, в котором нет полного подграфа из четырёх вершин?
Страница:
<< 235 236 237 238
239 240 241 >> [Всего задач: 1221]
Фильтр
