Версия для печати
Убрать все задачи

---

Для каждого простого p найдите наибольшую натуральную степень числа p!, на которую делится число (p²)!.

   Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 201]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111865

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Простые числа и их свойства ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11

Числа от 51 до 150 расставлены в таблицу 10×10. Может ли случиться, что для каждой пары чисел a, b, стоящих в соседних по стороне клетках, хотя бы одно из уравнений  x² – ax + b = 0  и  x² – bx + a = 0  имеет два целых корня?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111875

Темы:   [ Китайская теорема об остатках ] [ Произведения и факториалы ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

При каких натуральных  n > 1  существуют такие натуральные b₁, ..., b_n  (не все из которых равны), что при всех натуральных k число
(b₁ + k)(b₂ + k)...(b_n + k)  является степенью натурального числа? (Показатель степени может зависеть от k, но должен быть больше 1.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109790

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Простые числа и их свойства ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Последовательность {a_n} строится следующим образом:  a₁ = p  – простое число, имеющее ровно 300 ненулевых цифр, a_n+1 – период десятичной дроби ¹/_an, умноженный на 2. Найдите число a₂₀₀₃.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111927

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Простые числа и их свойства ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Для каждого простого p найдите наибольшую натуральную степень числа p!, на которую делится число (p²)!.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65223

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Признаки делимости на 11 ] [ Простые числа и их свойства ] [ Разложение на множители ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

Верно ли, что изменив одну цифру в десятичной записи любого натурального числа, можно получить простое число?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 201]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями