В выпуклом семиугольнике A₁A₂A₃A₄A₅A₆A₇ диагонали A₁A₃, A₂A₄, A₃A₅, A₄A₆, A₅A₇, A₆A₁ и A₇A₂ равны между собой. Диагонали A₁A₄, A₂A₅, A₃A₆, A₄A₇, A₅A₁, A₆A₂ и A₇A₃ тоже равны между собой. Обязательно ли этот семиугольник равносторонний?

   Решение

AD и BE — высоты треугольника ABC. Оказалось, что точка C', симметричная вершине C относительно середины отрезка DE, лежит на стороне AB. Докажите, что AB – касательная к окружности, описанной около треугольника DEC'.

   Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 375]      

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O, причём точка O не лежит ни на одной из диагоналей этого четырёхугольника. Известно, что центр описанной окружности треугольника AOC лежит на прямой BD. Докажите, что центр описанной окружности треугольника BOD лежит на прямой AC.

Прислать комментарий

Решение

AD и BE — высоты треугольника ABC. Оказалось, что точка C', симметричная вершине C относительно середины отрезка DE, лежит на стороне AB. Докажите, что AB – касательная к окружности, описанной около треугольника DEC'.

Прислать комментарий

Решение

Окружность, проведённая через вершины B и C треугольника ABC, пересекает сторону AB в точке D, а сторону AC — в точке E. Площадь круга, ограниченного этой окружностью, в 12 раз меньше площади круга, описанного около треугольника ADE. Отношение площади треугольника ADE к площади четырёхугольника BDEC равно . Угол DBE равен 60^o. Найдите угол ADC.

Прислать комментарий

Решение

На стороне BC треугольника BCD выбрана точка E, а на стороне BD — точка F, причём угол BEF равен углу BDC. Площадь круга, описанного около треугольника CFD, в 5 раз меньше площади круга, описанного около треугольника BEF. Отношение площади четырёхугольника CEFD к площади треугольника BEF равно . Угол FDE равен 45^o. Найдите угол CED.

Прислать комментарий

Решение

Точки M и N на сторонах BC и AB равностороннего треугольника ABC выбраны так, что площадь треугольника AKC равна площади четырёхугольника BMKN (K — точка пересечения отрезков AM и CN). Найдите угол AKC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 375]