Версия для печати
Убрать все задачи

---

Прямоугольник разбили на 121 прямоугольную клетку десятью вертикальными и десятью горизонтальными прямыми. У 111 клеток периметры целые.
Докажите, что и у остальных десяти клеток периметры целые.

   Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 993]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116013

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

В остроугольном треугольнике АВС угол В равен 45°, АМ и CN – высоты, О – центр описанной окружности, Н – ортоцентр.
Докажите, что ОNHМ – параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116079

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Метод координат на плоскости ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Квадрат и прямоугольник одинакового периметра имеют общий угол. Докажите, что точка пересечения диагоналей прямоугольника лежит на диагонали квадрата.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116138

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Дан четырёхугольник ABCD. A', B', C' и D' – середины сторон BC, CD, DA и AB соответственно. Известно, что  AA' = CC' и BB' = DD'.
Bерно ли, что ABCD – параллелограмм?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116264

Тема:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прямоугольник разбили на 121 прямоугольную клетку десятью вертикальными и десятью горизонтальными прямыми. У 111 клеток периметры целые.
Докажите, что и у остальных десяти клеток периметры целые.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116407

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Поворот помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Малыш и Карлсон режут квадратный торт. Карлсон выбирает на нём точку (не на границе). После этого Малыш делает прямолинейный разрез от выбранной точки до края (в любом направлении). Затем Карлсон проводит второй прямолинейный разрез от выбранной точки до края, перпендикулярный первому, и отдаёт меньший из получившихся двух кусков Малышу. Малыш хочет получить хотя бы четверть торта. Может ли Карлсон ему помешать?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 993]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями