Каталог по темам

Задачи

Страница: << 217 218 219 220 221 222 223 >> [Всего задач: 12601]

Задача 32032

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости имеется 1983 точки и окружность единичного радиуса.
Доказать, что на окружности найдётся точка, сумма расстояний от которой до данных точек не меньше 1983.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32119

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8,9

Можно ли на плоскости нарисовать 12 окружностей так, чтобы каждая касалась ровно пяти других?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32137

Тема:

[

Средняя линия треугольника

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Вершины A, B, C треугольника соединены с точками A₁, B₁, C₁, лежащими на противоположных сторонах (не в вершинах).
Могут ли середины отрезков AA₁, BB₁, CC₁ лежать на одной прямой?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32860

Темы:	[	Раскраски	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Степень вершины	]

Сложность: 3+
Классы: 7

а) Каждые две из шести ЭВМ соединены своим проводом. Укажите, как раскрасить каждый из этих проводов в один из пяти цветов так, чтобы из каждой ЭВМ выходило пять проводов разного цвета.
б) Каждые две из девяти ЭВМ соединены своим проводом. Можно ли раскрасить каждый из этих проводов в один из восьми цветов так, чтобы из каждой ЭВМ выходило восемь проводов разного цвета?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32893

Темы:	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]
	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Богданов И.И.

Про положительные числа a, b, c, d, e известно, что a² + b² + c² + d² + e² = ab + ac + ad + ae + bc + bd + be + cd + ce + de.
Докажите, что среди этих чисел найдутся три, которые не могут быть длинами сторон одного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 217 218 219 220 221 222 223 >> [Всего задач: 12601]