Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 401]
Прямые, касающиеся окружности в точках A и B, пересекаются в
точке M, а прямые, касающиеся той же окружности в точках C и D,
пересекаются в точке N, причём
NC 
MA и
ND MB. Докажите, что
AB CD или
AB || CD.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Окружность пересекает сторону AB треугольника ABC в точках С1, С2, сторону BС – в точках A1, A2, сторону СA – в точках B1, B2. Известно, что перпендикуляры к сторонам AB, BC, CA, восставленные соответственно в точках С1, B1, A1, пересекаются в одной точке. Докажите, что перпендикуляры к сторонам AB, BC, CA, восставленные соответственно в точках С2, B2, A2, также пересекаются в одной точке.
Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A
проведена прямая, вторично пересекающая первую окружность в точке C, а вторую – в точке D. Пусть M и N – середины дуг BC и BD, не содержащих точку A, а K – середина отрезка CD. Докажите, что ∠MKN = 90°. (Можно считать, что точки C и D лежат по разные стороны от точки A).
На двух сторонах AB и BC правильного 2n-угольника взято по
точке K и N, причём угол KEN, где E – вершина, противоположная B, равен 180°/2n. Докажите, что NE – биссектриса угла KNC.
На отрезке
AB дано
n пар точек, симметричных относительно его
середины;
n точек окрашено в синий цвет, остальные — в красный.
Докажите, что сумма расстояний от
A до синих точек равна сумме
расстояний от
B до красных точек.
Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 401]
Фильтр
Решение 
