Версия для печати
Убрать все задачи

---

B cтаде 101 корова. Если увести любую одну, то оставшихся можно разделить на два стада по 50 коров в каждом, так что суммарный вес коров первого стада равен суммарному весу коров другого стада. Известно, что каждая корова весит целое число килограммов. Докажите, что все коровы весят одинаково.

   Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 629]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 34853

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Процессы и операции ] [ Инварианты ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

На доске записано несколько нулей, единиц и двоек. Разрешается стереть две неравные цифры и записать вместо них одну цифру, отличную от стёртых. Докажите, что если в результате нескольких таких операций на доске останется одна-единственная цифра, то она не зависит от порядка, в котором производились стирания.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35047

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Взвешивания ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

B cтаде 101 корова. Если увести любую одну, то оставшихся можно разделить на два стада по 50 коров в каждом, так что суммарный вес коров первого стада равен суммарному весу коров другого стада. Известно, что каждая корова весит целое число килограммов. Докажите, что все коровы весят одинаково.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35533

Тема:   [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

Замкнутая несамопересекающаяся кривая разбивает плоскость на две области: внутреннюю и внешнюю. Два человека отправляются по произвольным маршрутам из разных точек плоскости, причём ни один из них не знает, в какой из областей он находился.
Докажите, что если они встретятся, то всегда смогут выяснить, были они вначале в одной или в разных областях.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35666

Тема:   [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дети перебрасываются красными, белыми и синими мячами. Каждый ребенок бросил и поймал в сумме три мяча, причём это мячи различных цветов. Кроме того, некоторые три мяча были брошены, но никем не пойманы. Докажите, что эти три мяча – трёх различных цветов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58161

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Ломаные ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

На плоскости дана замкнутая ломаная с конечным числом звеньев. Прямая l пересекает её ровно в 1985 точках.
Докажите, что существует прямая, пересекающая эту ломаную более чем в 1985 точках.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 629]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями