Каталог по темам

Задачи

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 373]

Задача 116538

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Гомотетия: построения и геометрические места точек	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Рассматриваются все треугольники АВС, у которых положение вершин В и С зафиксировано, а вершина А перемещается в плоскости треугольника так, что медиана СМ имеет одну и ту же длину. По какой траектории движется точка А?

Прислать комментарий

Решение

Задача 53528

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что расстояние от вершины треугольника до точки пересечения высот вдвое больше, чем расстояние от центра описанной окружности до противоположной стороны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64360

Темы:	[	Сфера, вписанная в тетраэдр	]
	[	Элементы пирамиды (прочее)	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Проектирование помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Шмаров В.

Вписанная и вневписанная сферы треугольной пирамиды ABCD касаются её грани BCD в различных точках X и Y.
Докажите, что треугольник AXY тупоугольный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64895

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Точки D, Е и F – середины сторон ВС, АС и АВ треугольника АВС соответственно. Через центры вписанных окружностей треугольников AEF, BDF и СDE проведена окружность. Докажите, что её радиус равен радиусу описанной окружности треугольника DEF.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65195

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Евдокимов М.А.

Точки O и I – центры описанной и вписанной окружностей неравнобедренного треугольника ABC. Две равные окружности касаются сторон AB, BC и AC, BC соответственно; кроме этого, они касаются друг друга в точке K. Оказалось, что K лежит на прямой OI. Найдите ∠BAC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 373]