Версия для печати
Убрать все задачи

---

Точка M – середина стороны AC остроугольного треугольника ABC, в котором  AB > BC.  Касательные к описанной окружности Ω треугольника ABC, проведённые в точках A и C, пересекаются в точке P. Отрезки BP и AC пересекаются в точке S. Пусть AD – высота треугольника BP. Описанная окружность ω треугольника CSD второй раз пересекает окружность Ω в точке K. Докажите, что  ∠CKM = 90°.

   Решение

---

Стороны четырёхугольника равны a, b, c и d. Известно, что в этот четырёхугольник можно вписать окружность и около него можно описать окружность. Докажите, что его площадь равна .

   Решение

---

Двое играющих по очереди красят стороны n-угольника. Первый может покрасить сторону, которая граничит с нулём или двумя покрашенными сторонами, второй – сторону, которая граничит с одной покрашенной стороной. Проигрывает тот, кто не может сделать хода. При каких n второй может выиграть, как бы ни играл первый?

   Решение

---

В окружность радиуса 5 вписан четырёхугольник ABCD, у которого угол D прямой,  AB : BC = 3 : 4.
Найдите периметр четырёхугольника ABCD, если его площадь равна 44.

   Решение

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 375]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 52490

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Пятиугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что если в выпуклом пятиугольнике ABCDE  ABC = ∠ADE  и ∠AEC = ∠ADB,  то  ∠BAC = ∠DAE.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53138

Темы:   [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Вспомогательная окружность ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На сторонах AB, BC, CD, DA прямоугольника ABCD взяты соответственно точки K, L, M, N, отличные от вершин. Известно, что   KL || MN  и
KM ⊥ NL.  Докажите, что точка пересечения отрезков KM и LN лежит на диагонали BD прямоугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53706

Темы:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Отношение площадей подобных треугольников ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Точка M, лежащая вне круга с диаметром AB, соединена с точками A и B. Отрезки MA и MB пересекают окружность в точках C и D соответственно. Площадь круга, вписанного в треугольник AMB, в четыре раза больше, чем площадь круга, вписанного в треугольник CMD. Найдите углы треугольника AMB, если известно, что один из них в два раза больше другого.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54385

Темы:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В окружность радиуса 5 вписан четырёхугольник ABCD, у которого угол D прямой,  AB : BC = 3 : 4.
Найдите периметр четырёхугольника ABCD, если его площадь равна 44.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54582

Темы:   [ ГМТ - прямая или отрезок ] [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Найдите геометрическое место точек M, лежащих внутри ромба ABCD и обладающих тем свойством, что  ∠AMD + ∠BMC = 180°.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 375]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями