Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Четырехугольники
>>
Вписанные четырехугольники
>>
Вписанные четырехугольники (прочее)
Фильтр
Задачи
Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 372]
Пусть ABCD – вписанный четырёхугольник, O –
точка пересечения диагоналей AC и BD . Пусть окружности,
описанные около треугольников ABO и COD , пересекаются в
точке K . Точка L такова, что треугольник BLC подобен
треугольнику AKD . Докажите, что если четырёхугольник BLCK
выпуклый, то он он является описанным.
Через точку A проведена прямая l, пересекающая
окружность S с центром O в точках M и N и не проходящая
через O. Пусть M' и N' — точки, симметричные M и N
относительно OA, а A' — точка пересечения прямых MN' и M'N.
Докажите, что A' совпадает с образом точки A при инверсии
относительно S (и, следовательно, не зависит от выбора
прямой l).
Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 372]
Задача 52522 |
|
|
На стороне AD вписанного в окружность четырёхугольника ABCD находится центр окружности, касающейся трёх других сторон четырёхугольника. Найдите AD, если AB = 2 и CD = 3.
|
|
Решение |
Задача 108139 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58324 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 52386 |
|
|
Во вписанном четырёхугольнике ABCD, диагонали которого пересекаются в точке K, известно, что AB = a, BK = b, AK = c, CD = d. Найдите AC.
|
|
|
Решение |
Задача 56464 |
|
|
Одна из диагоналей вписанного в окружность четырёхугольника является диаметром.
Докажите, что проекции противоположных сторон на другую диагональ равны.
|
|
|
Решение |
Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 372]
