Страница:
<< 41 42 43 44
45 46 47 >> [Всего задач: 374]
Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M, ∠AMB = 60°. На сторонах AD и BC во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники ADK и BCL. Прямая KL пересекает описанную около ABCD окружность в точках P и Q. Докажите, что PK = LQ.
На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты
соответственно точки D, E и F так, что DE = BE, FE = CE.
Докажите, что центр описанной около треугольника ADF окружности
лежит на биссектрисе угла DEF.
На стороне AD вписанного в окружность четырёхугольника
ABCD находится центр окружности, касающейся трёх других
сторон четырёхугольника. Найдите AD, если AB = 2 и
CD = 3.
|
|
Сложность: 6- Классы: 9,10,11
|
Пусть
ABCD – вписанный четырёхугольник,
O –
точка пересечения диагоналей
AC и
BD . Пусть окружности,
описанные около треугольников
ABO и
COD , пересекаются в
точке
K . Точка
L такова, что треугольник
BLC подобен
треугольнику
AKD . Докажите, что если четырёхугольник
BLCK
выпуклый, то он он является описанным.
|
|
Сложность: 6 Классы: 9,10,11
|
Через точку
A проведена прямая
l, пересекающая
окружность
S с центром
O в точках
M и
N и не проходящая
через
O. Пусть
M' и
N' — точки, симметричные
M и
N
относительно
OA, а
A' — точка пересечения прямых
MN' и
M'N.
Докажите, что
A' совпадает с образом точки
A при инверсии
относительно
S (и, следовательно, не зависит от выбора
прямой
l).
Страница:
<< 41 42 43 44
45 46 47 >> [Всего задач: 374]