ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 374]      



Задача 36999

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 5
Классы: 9,10

Автор: Панов М.Ю.

Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M, ∠AMB = 60°. На сторонах AD и BC во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники ADK и BCL. Прямая KL пересекает описанную около ABCD окружность в точках P и Q. Докажите, что PK = LQ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52483

Темы:   [ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты соответственно точки D, E и F так, что DE = BE, FE = CE. Докажите, что центр описанной около треугольника ADF окружности лежит на биссектрисе угла DEF.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52522

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

На стороне AD вписанного в окружность четырёхугольника ABCD находится центр окружности, касающейся трёх других сторон четырёхугольника. Найдите AD, если AB = 2 и CD = 3.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108139

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Описанные четырехугольники ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
Сложность: 6-
Классы: 9,10,11

Пусть ABCD – вписанный четырёхугольник, O – точка пересечения диагоналей AC и BD . Пусть окружности, описанные около треугольников ABO и COD , пересекаются в точке K . Точка L такова, что треугольник BLC подобен треугольнику AKD . Докажите, что если четырёхугольник BLCK выпуклый, то он он является описанным.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58324

Темы:   [ Свойства инверсии ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 6
Классы: 9,10,11

Через точку A проведена прямая l, пересекающая окружность S с центром O в точках M и N и не проходящая через O. Пусть M' и N' — точки, симметричные M и N относительно OA, а A' — точка пересечения прямых MN' и M'N. Докажите, что A' совпадает с образом точки A при инверсии относительно S (и, следовательно, не зависит от выбора прямой l).
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 374]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .