Каталог по темам

Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 769]

Задача 55518

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Савин А.П.

Из центра каждой из двух данных окружностей проведены касательные к другой окружности.
Докажите, что хорды, соединяющие точки пересечения касательных с окружностями, (см. рис.) равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 64193

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Дан треугольник со сторонами AB=2, BC=3, AC=4. В него вписана окружность, и точка M касания окружности со стороной BC соединена с точкой A. В треугольники AMB и AMC вписаны окружности. Найти расстояние между точками их касания с прямой AM.

Прислать комментарий Решение

Задача 64339

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Нилов Ф.

Внутри угла AOD проведены лучи OB и OC, причём ∠AOB = ∠COD. В углы AOB и COD вписаны непересекающиеся окружности.
Докажите, что точка пересечения общих внутренних касательных к этим окружностям лежит на биссектрисе угла AOD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65405

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Макаров М.А.

Звенья AB, BC и CD ломаной ABCD равны по длине и касаются некоторой окружности.
Доказать, что точка K касания этой окружности со звеном BC, её центр O и точка пересечения прямых AC и BD лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65742

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Авторы: Богданов И.И., Кожевников П.А.

Окружность ω касается сторон угла BAC в точках B и C. Прямая l пересекает отрезки AB и AC в точках K и L соответственно. Окружность ω пересекает l в точках P и Q. Точки S и T выбраны на отрезке BC так, что KS || AC и LT || AB. Докажите, что точки P, Q, S и T лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 769]