Натуральные числа $a$ и $b$ таковы, что  $a^{n+1} + b^{n+1}$  делится на  $a^n+b^n$  для бесконечного множества различных натуральных $n$. Обязательно ли тогда  $a = b$?

   Решение

Радиус окружности, вписанной в ромб, равен r, а острый угол ромба равен . Найдите сторону ромба.

   Решение

С помощью циркуля и линейки проведите через общую точку A окружностей S₁ и S₂ прямую так, чтобы эти окружности высекали на ней равные хорды.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 109]      

Вершины параллелограмма A₁B₁C₁D₁ лежат на сторонах параллелограмма ABCD (точка A₁ лежит на стороне AB, точка B₁ – на стороне BC и т. д.).
Докажите, что центры обоих параллелограммов совпадают.

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки проведите через общую точку A окружностей S₁ и S₂ прямую так, чтобы эти окружности высекали на ней равные хорды.

Прислать комментарий

Решение

Точка O — центр круга, описанного около треугольника ABC. Точки A₁, B₁ и C₁ симметричны точке O относительно сторон треугольника ABC. Докажите, что все высоты треугольника A₁B₁C₁ проходят через точку O, а все высоты треугольника ABC проходят через центр круга, описанного около треугольника A₁B₁C₁.

Прислать комментарий

Решение

Пусть P - середина стороны AB выпуклого четырехугольника ABCD. Докажите, что если площадь треугольника PDC равна половине площади четырехугольника ABCD, то стороны BC и AD параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Даны две окружности и точка. Построить отрезок, концы которого лежат на данных окружностях, а середина — в данной точке.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 109]