Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Площадь
>>
Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Деревянный куб покрасили снаружи белой краской, каждое его ребро разделили на 5 равных частей, после чего куб распилили так, что получились маленькие кубики, у которых ребро в 5 раз меньше, чем у исходного куба. Сколько получилось маленьких кубиков, у которых окрашена хотя бы одна грань?
Решение
Пусть a и b — длины катетов прямоугольного треугольника, c — длина его гипотенузы. Докажите, что:
а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c)/2;
б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов, равен (a + b + c)/2.
Решение
Отрезок MN, параллельный стороне CD четырехугольника ABCD, делит его площадь пополам (точки M и N лежат на сторонах BC и AD). Длины отрезков, проведенных из точек A и B параллельно CD до пересечения с прямыми BC и AD, равны a и b. Докажите, что MN2 = (ab + c2)/2, где c = CD.
Решение
Убрать все задачи
Треугольник можно разрезать на три подобных друг другу треугольника.
Доказать, что его можно разрезать на любое число подобных друг другу треугольников.
РешениеДеревянный куб покрасили снаружи белой краской, каждое его ребро разделили на 5 равных частей, после чего куб распилили так, что получились маленькие кубики, у которых ребро в 5 раз меньше, чем у исходного куба. Сколько получилось маленьких кубиков, у которых окрашена хотя бы одна грань?
РешениеПусть a и b — длины катетов прямоугольного треугольника, c — длина его гипотенузы. Докажите, что:
а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c)/2;
б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов, равен (a + b + c)/2.
РешениеОтрезок MN, параллельный стороне CD четырехугольника ABCD, делит его площадь пополам (точки M и N лежат на сторонах BC и AD). Длины отрезков, проведенных из точек A и B параллельно CD до пересечения с прямыми BC и AD, равны a и b. Докажите, что MN2 = (ab + c2)/2, где c = CD.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
Отрезок MN, параллельный стороне CD
четырехугольника ABCD, делит его площадь пополам (точки M
и N лежат на сторонах BC и AD). Длины отрезков,
проведенных из точек A и B параллельно CD до пересечения
с прямыми BC и AD, равны a и b. Докажите,
что
MN2 = (ab + c2)/2, где c = CD.
Каждая из трех прямых делит площадь фигуры
пополам. Докажите, что часть фигуры, заключенная внутри
треугольника, образованного этими прямыми, имеет площадь,
не превосходящую 1/4 площади всей фигуры.
Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
Задача 35736 |
|
Плоская выпуклая фигура ограничена отрезками AB и AC и дугой BC некоторой окружности. Постройте какую-нибудь прямую, которая делит пополам её площадь.
|
|
Решение |
Задача 56786 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56787 |
|
|
|
|
|
Решение |
а) Докажите, что любая прямая, делящая пополам площадь и периметр треугольника, проходит через центр вписанной окружности.
б) Докажите аналогичное утверждение для любого описанного многоугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 108106 |
|
|
Треугольник ABC с острым углом ∠A = α вписан в окружность. Её диаметр, проходящий через основание высоты треугольника, проведённой из вершины B, делит треугольник ABC на две части одинаковой площади. Найдите угол B.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
