Пусть H₁, H₂ и H₃ — ортоцентры треугольников A₂A₃A₄, A₁A₃A₄ и A₁A₂A₄. Докажите, что площади треугольников A₁A₂A₃ и H₁H₂H₃ равны.

   Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

По трем прямолинейным дорогам с постоянными скоростями идут три пешехода. В начальный момент времени они не находились на одной прямой. Докажите, что они могут оказаться на одной прямой не более двух раз.

Прислать комментарий

Решение

Решите с помощью псевдоскалярного произведения задачу 4.29, б.

Прислать комментарий

Решение

Точки P₁, P₂ и P₃, не лежащие на одной прямой, расположены внутри выпуклого 2n-угольника A₁...A_2n. Докажите, что если сумма площадей треугольников A₁A₂P_i, A₃A₄P_i,..., A_{2n - 1}A_2nP_i равна одному и тому же числу c для i = 1, 2, 3, то для любой внутренней точки P сумма площадей этих треугольников равна c.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC и точка P. Точка Q такова, что CQ || AP, а точка R такова, что AR || BQ и  CR || BP. Докажите, что S_ABC = S_PQR.

Прислать комментарий

Решение

Пусть H₁, H₂ и H₃ — ортоцентры треугольников A₂A₃A₄, A₁A₃A₄ и A₁A₂A₄. Докажите, что площади треугольников A₁A₂A₃ и H₁H₂H₃ равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]