Каталог по темам

Задачи

Страница: << 174 175 176 177 178 179 180 >> [Всего задач: 1547]

Задача 55679

Темы:	[	Симметрия и построения	]
Темы:	[	Композиции симметрий	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Через центр O окружности проведено n прямых. С помощью циркуля и линейки Постройте описанный около этой окружности n-угольник, вершины которого лежат на этих прямых.

Прислать комментарий Решение

Задача 55699

Темы:	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Радикальная ось	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки проведите через данную точку прямую, на которой две данные окружности высекали бы равные хорды.

Прислать комментарий Решение

Задача 57059

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Правильный пятиугольник ABCDE со стороной a вписан в окружность S. Прямые, проходящие через его вершины перпендикулярно сторонам, образуют правильный пятиугольник со стороной b (см. рис.). Сторона правильного пятиугольника, описанного около окружности S, равна c. Докажите, что a² + b² = c².

Прислать комментарий

Решение

Задача 57756

Темы:	[	Теорема о группировке масс	]
Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Три мухи равной массы ползают по сторонам треугольника так, что их центр масс остается на месте. Докажите, что он совпадает с точкой пересечения медиан треугольника ABC, если известно, что одна муха проползла по всей границе треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 57926

Темы:	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Автор: Васильев Н.Б.

Вокруг квадрата описан параллелограмм. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из вершин параллелограмма на стороны квадрата, образуют квадрат.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 174 175 176 177 178 179 180 >> [Всего задач: 1547]