Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 233]

Задача 60562

Тема:

[

Числа Фибоначчи

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Некоторый алфавит состоит из 6 букв, которые для передачи по телеграфу кодированы так:

^. - ^{. .} - - ^. - - ^.

При передаче одного слова не сделали промежутков, отделяющих букву от буквы, так что получилась сплошная цепочка из точек и тире, содержащая 12 знаков. Сколькими способами можно прочитать переданное слово?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60565

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Докажите следующие свойства чисел Фибоначчи:

а) F₁ + F₂ +...+ F_n = F_{n + 2} - 1;	в) F₂ + F₄ +...+ F_2n = F_{2n + 1} - 1;
б) F₁ + F₃ +...+ F_{2n - 1} = F_2n;	г) F₁² + F₂² +...+ F_n² = F_nF_{n + 1}.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60569

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Вычислите сумму

$\displaystyle {\frac{1}{1\cdot2}}$ + $\displaystyle {\frac{2}{1\cdot3}}$ +...+ $\displaystyle {\frac{F_{n}}{F_{n-1}\cdot F_{n+1}}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 60573

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
Темы:	[	Алгоритм Евклида	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что два соседних числа Фибоначчи F_n–1 и F_n (n ≥ 1) взаимно просты.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60574

[Теорема Люка]

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
Темы:	[	Алгоритм Евклида	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите равенство (F_n, F_m) = F_{(m, n)}.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 233]