ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Последовательности >> Рекуррентные соотношения
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что прямая, проходящая через точки пересечения двух окружностей, делит пополам общую касательную к ним.

Вниз   Решение

Рассмотрим множество последовательностей длины n, состоящих из 0 и 1, в которых не бывает двух 1 стоящих рядом. Докажите, что количество таких последовательностей равно Fn + 2. Найдите взаимно-однозначное соответствие между такими последовательностями и маршрутами кузнечика из задачи 3.109.

ВверхВниз   Решение

Пусть характеристическое уравнение (11.3) последовательности {an} имеет корень x0 кратности 2. Докажите, что при фиксированных a0, a1 существует ровно одна пара чисел c1, c2 такая, что

an = (c1 + c2n)x0n        (n = 0, 1, 2,...).


ВверхВниз   Решение

Автор: Шабат Г.Б.

{an} – последовательность чисел между 0 и 1, в которой следом за x идёт  1 – |1 – 2x|.
  а) Докажите, что если a1 рационально, то последовательность, начиная с некоторого места, периодическая.
  б) Докажите, что если последовательность, начиная с некоторого места, периодическая, то a1 рационально.

ВверхВниз   Решение

Докажите равенство  (Fn, Fm) = F(m, n).

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 233]      

  с решениями  

Задача 60562

Тема:   [ Числа Фибоначчи ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Некоторый алфавит состоит из 6 букв, которые для передачи по телеграфу кодированы так:

.          -          . .          - -          . -          -   .

При передаче одного слова не сделали промежутков, отделяющих букву от буквы, так что получилась сплошная цепочка из точек и тире, содержащая 12 знаков. Сколькими способами можно прочитать переданное слово?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60565

Темы:   [ Числа Фибоначчи ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Докажите следующие свойства чисел Фибоначчи:

а) F1 + F2 +...+ Fn = Fn + 2 - 1; в) F2 + F4 +...+ F2n = F2n + 1 - 1;
б) F1 + F3 +...+ F2n - 1 = F2n; г) F12 + F22 +...+ Fn2 = FnFn + 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60569

Темы:   [ Числа Фибоначчи ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Вычислите сумму

$\displaystyle {\frac{1}{1\cdot2}}$ + $\displaystyle {\frac{2}{1\cdot3}}$ +...+ $\displaystyle {\frac{F_{n}}{F_{n-1}\cdot F_{n+1}}}$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 60573

Темы:   [ Числа Фибоначчи ]
[ Алгоритм Евклида ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что два соседних числа Фибоначчи Fn–1 и Fn  (n ≥ 1)  взаимно просты.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60574

 [Теорема Люка]
Темы:   [ Числа Фибоначчи ]
[ Алгоритм Евклида ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите равенство  (Fn, Fm) = F(m, n).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 233]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .