Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 147]

Задача 60846

Темы:	[	Десятичные дроби (прочее)	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что в любой бесконечной десятичной дроби можно так переставить цифры, что полученная дробь станет рациональным числом.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60855

Темы:	[	Квадратные уравнения. Формула корней	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Один из корней уравнения x² + ax + b = 0 равен 1 + . Найдите a и b, если известно, что они рациональны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60866

Темы:	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Тригонометрия (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Дана квадратная сетка на плоскости и треугольник с вершинами в узлах сетки. Докажите, что тангенс любого угла в треугольнике — число рациональное.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60869

Темы:	[	Целочисленные решетки (прочее)	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что на окружности с центром в точке лежит не более одной точки целочисленной решетки.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61013

[Теорема о рациональных корнях многочлена]

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если (p, q) = 1 и ^p/_q – рациональный корень многочлена P(x) = a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀ с целыми коэффициентами, то
а) a₀ делится на p;
б) a_n делится на q.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 147]