Версия для печати
Убрать все задачи
В полукруг радиуса
R с центром в точке
O вписан
квадрат
ABCD так, что точки
A и
D лежат на диаметре,
а точки
B и
C – на окружности. Найдите радиус окружности,
вписанной в треугольник
OBC .
Решение
Царь пообещал награду тому, кто сможет на каменистом пустыре посадить красивый фруктовый сад. Об этом узнали два брата. Старший смог выкопать 18 ям (см. рис. слева). Больше нигде не удалось, только все лопаты сломал. Царь рассердился и посадил его в темницу. Тогда младший брат Иван предложил разместить яблони, груши и сливы в вершинах равных треугольников (см. рис. справа), а остальные ямы засыпать.
Царь ответил так:
— Хорошо, если деревьев каждого вида будет ровно по три и они будут расти в вершинах равных треугольников, выйдет красиво. Но три вида — слишком мало. Если кроме яблонь, груш и слив будут ещё и абрикосы — отпущу брата. Если добавишь пятый вид — черешню — заплачу за работу. Мне ещё миндаль нравится, но шесть треугольников ты тут не сможешь разместить.
— А если смогу?
— Тогда проси чего хочешь!
Иван задумался, не получить ли заодно и полцарства. Подумайте и вы: разместите как можно больше видов деревьев в вершинах равных треугольников. (Равенство треугольников означает равенство всех его сторон и углов, то есть точное совпадение при наложении; треугольники можно поворачивать и переворачивать. В одной яме может расти только одно дерево.)
Решение
С помощью циркуля и линейки постройте вписанный
четырёхугольник по стороне, прилежащему к ней углу и обеим диагоналям.
Решение
Даны точки A и B. С центром в точке B проводятся окружности
радиусом, не превосходящим AB, а через точку A — касательные к ним.
Найдите геометрическое место точек касания.
Решение
Докажите неравенство: 
Значения переменных считаются положительными.
Решение
Фильтр
