Каталог по темам

Задачи

Страница: << 88 89 90 91 92 93 94 >> [Всего задач: 598]

Задача 107778

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Галочкин А.И.

Докажите, что если в числе 12008 между нулями вставить любое количество троек, то получится число, делящееся на 19.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107977

Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Кукушкин Б.Н.

Обозначим через S(x) сумму цифр натурального числа x. Решить уравнения:
а) x + S(x) + S(S(x)) = 1993;
б) x + S(x) + S(S(x)) + S(S(S(x))) = 1993.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110193

Темы:	[	Признаки делимости на 11	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Авторы: Женодаров Р.Г., Богданов И.И.

Даны 19 карточек. Можно ли на каждой из карточек написать ненулевую цифру так, чтобы из этих карточек можно было сложить ровно одно 19-значное число, кратное на 11?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60902

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
Темы:	[	Двоичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Бинарный метод возведения в степень. Предположим, что необходимо возвести число x в степень n. Если, например, n = 16, то это можно сделать выполнив 15 умножений x¹⁶ = x^.x^....^.x, а можно обойтись лишь четырьмя:

x₁ = x^.x = x², x₂ = x₁^.x₁ = x⁴, x₃ = x₂^.x₂ = x⁸, x₄ = x₃^.x₃ = x¹⁶.

Пусть

n = 2^e₁ + 2^e₂ +...+ 2^e_r (e₁ > e₂ >...> e_r $\displaystyle \geqslant$ 0).

Придумайте алгоритм, который позволял бы вычислять xⁿ при помощи

b(n) = e₁ + $\displaystyle \nu$ (n) - 1

умножений, где $\nu$ (n) = r — число единиц в двоичном представлении числа n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61534

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Системы счисления (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Квадраты двух зеркальных чисел 12 и 21 также являются зеркальными числами (144 и 441). Какие двузначные числа обладают аналогичным свойством? И дополнительный вопрос: в каких системах счисления число 441 будет полным квадратом?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 88 89 90 91 92 93 94 >> [Всего задач: 598]