Страница:
<< 26 27 28 29
30 31 32 >> [Всего задач: 373]
Вершины K и N треугольника KMN перемещаются
по сторонам соответственно AB и AC угла BAC, а стороны
треугольника KMN соответственно параллельны трём данным прямым.
Найдите геометрическое место вершин M.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что если выпуклый четырёхугольник ABCD можно разрезать на два подобных четырёхугольника, то ABCD – трапеция или параллелограмм.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Внутри угла AOD проведены лучи OB и OC, причём ∠AOB = ∠COD. В углы AOB и COD вписаны непересекающиеся окружности.
Докажите, что точка пересечения общих внутренних касательных к этим окружностям лежит на биссектрисе угла AOD.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
В треугольнике провели высоту из одной вершины, биссектрису из другой и медиану из третьей, отметили точки их попарного пересечения, а затем всё, кроме этих отмеченных точек, стерли (три отмеченные точки различны, кроме того, известно, какая является чьим пересечением). Восстановите треугольник.
Восстановите треугольник ABC по прямым lb и lc, содержащим биссектрисы углов B и C, и основанию биссектрисы угла A – точке L1.
Страница:
<< 26 27 28 29
30 31 32 >> [Всего задач: 373]
Фильтр
Решение 
