Подтемы:
-
Пятиугольники
(92 задачи)
Шестиугольники
(88 задач)
Правильные многоугольники
(181 задача)
Сумма внутренних и внешних углов многоугольника
(77 задач)
Вписанные и описанные многоугольники
(73 задачи)
Произвольные многоугольники
(30 задач)
Теорема Паскаля
(20 задач)
Вычисления. Метрические соотношения в многоугольниках
(3 задачи)
Многоугольники (прочее)
(35 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача Убрать все задачи
Дан выпуклый семиугольник. Выбираются четыре произвольных его угла и вычисляются их синусы, от остальных трёх углов вычисляются косинусы. Оказалось, что сумма таких семи чисел не зависит от изначального выбора четырёх углов. Докажите, что у этого семиугольника найдутся четыре равных угла.
Решение
Задачи
Задача 57068 |
|
|
Бумажная лента постоянной ширины завязана простым узлом и затем стянута так, чтобы узел стал плоским (см. рис.).
Докажите, что узел имеет форму правильного пятиугольника.
|
|
Решение |
Задача 57074 |
|
|
В правильном n-угольнике (n ≥ 3) отмечены середины
всех сторон и диагоналей.
Какое наибольшее число отмеченных точек лежит на одной окружности?
|
|
|
Решение |
Задача 64330 |
|
|
Существует ли пятиугольник, который одним прямолинейным разрезом можно разбить на три части так, что из двух частей можно будет сложить третью?
|
|
|
Решение |
Задача 64385 |
|
|
В пятиугольнике ABCDE углы ABC и AED – прямые, AB = AE и BC = CD = DE. Диагонали BD и CE пересекаются в точке F.
Докажите, что FA = AB.
|
|
|
Решение |
Задача 64634 |
|
|
Дан выпуклый семиугольник. Выбираются четыре произвольных его угла и вычисляются их синусы, от остальных трёх углов вычисляются косинусы. Оказалось, что сумма таких семи чисел не зависит от изначального выбора четырёх углов. Докажите, что у этого семиугольника найдутся четыре равных угла.
|
|
|
Решение |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 507]
