Дан треугольник ABC. Обозначим через M середину стороны AC, а через P – середину отрезка CM. Описанная окружность треугольника ABP пересекает сторону BC во внутренней точке Q. Докажите, что  ∠ABM = ∠MQP.

   Решение

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 496]      

В окружность радиуса 5 вписан четырёхугольник ABCD, у которого угол D прямой,  AB : BC = 3 : 4.
Найдите периметр четырёхугольника ABCD, если его площадь равна 44.

Прислать комментарий

Решение

Найдите геометрическое место точек M, лежащих внутри ромба ABCD и обладающих тем свойством, что  ∠AMD + ∠BMC = 180°.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если выпуклый четырёхугольник ABCD можно разрезать на два подобных четырёхугольника, то ABCD – трапеция или параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

На отрезке AB построена дуга α (см. рис.). Окружность ω касается отрезка AB в точке T и пересекает α в точках C и D. Лучи AC и TD пересекаются в точке E, лучи BC и TC – в точке F. Докажите, что прямые EF и AB параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC. Обозначим через M середину стороны AC, а через P – середину отрезка CM. Описанная окружность треугольника ABP пересекает сторону BC во внутренней точке Q. Докажите, что  ∠ABM = ∠MQP.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 496]