Страница:
<< 74 75 76 77
78 79 80 >> [Всего задач: 496]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
На хорде AC окружности ω выбрали точку B. На отрезках AB и BC как на диаметрах построили окружности ω1 и ω2 с центрами O1 и O2, которые пересекают ω второй раз в точках D и E соответственно. Лучи O1D и O2E пересекаются в точке F. Лучи AD и CE пересекаются в точке G.
Докажите, что прямая FG проходит через середину AC.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Вокруг треугольника ABC с острым углом C описана окружность. На дуге AB, не содержащей точку C, выбрана точка D. Точка D' симметрична точке D относительно прямой AB. Прямые AD' и BD' пересекают стороны BC и AC в точках E и F. Пусть точка C движется по своей дуге AB. Докажите, что центр описанной окружности треугольника CEF движется по прямой.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике $ABC$ $I$ – центр вписанной окружности, вневписанная окружность с центром $I_A$ касается стороны $BC$ в точке $A'$. Через $I$ проведена прямая $l\perp BI$. Оказалось, что $l$ пересекает $I_AA'$ в точке $K$, лежащей на средней линии, параллельной $BC$. Докажите, что $\angle B\leq 60^{\circ}$.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике $ABC$ отношение медианы $AM$ к стороне $BC$ равно $\sqrt{3}:2$. На сторонах $ABC$ отмечены точки, делящие каждую сторону на 3 равные части. Докажите, что какие-то 4 из этих 6 отмеченных точек лежат на одной окружности.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Через противоположные вершины
A и
C четырёхугольника
ABCD проведена
окружность, пересекающая стороны
AB,
BC,
CD и
AD соответственно в
точках
M,
N,
P и
Q. Известно, что
BM = BN = DP = DQ = R , где
R — радиус данной окружности.
Доказать, что в таком случае сумма углов
B и
D данного четырёхугольника
равна
120
o.
Страница:
<< 74 75 76 77
78 79 80 >> [Всего задач: 496]
Фильтр
Решение 
