Подтемы:
-
Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями
(54 задачи)
Теорема Птолемея
(34 задачи)
Вписанные четырехугольники (прочее)
(372 задачи)
Фильтр
Выбрана 1 задача Убрать все задачи
Четырёхугольник ABCD описан около окружности с центром I. Точки M и N – середины диагоналей AC и BD.
Докажите, что четырёхугольник ABCD – вписанный тогда и только тогда, когда IM : AC = IN : BD.
Решение
Задачи
Задача 65046 |
|
Четырёхугольник ABCD описан около окружности с центром I. Точки M и N – середины диагоналей AC и BD.
Докажите, что четырёхугольник ABCD – вписанный тогда и только тогда, когда IM : AC = IN : BD.
|
|
|
Решение |
Задача 109803 |
|
Четырёхугольник ABCD является одновременно и вписанным, и описанным, причём вписанная в ABCD окружность касается его сторон AB, BC, CD и AD в точках K, L, M, N соответственно. Биссектрисы внешних углов A и B четырёхугольника пересекаются в точке K', внешних углов B и C – в точке L', внешних углов C и D – в точке M', внешних углов D и A – в точке N'. Докажите, что прямые KK', LL', MM' и NN' проходят через одну точку.
|
|
Решение |
Задача 52400 |
|
|
В четырёхугольнике ABCD, вписанном в окружность,
биссектрисы углов A и B пересекаются в точке E, лежащей на
стороне CD. Известно, что
= m. Найдите:
1) отношение расстояний от точки E до прямых AD и BC;
2) отношение площадей треугольников ADE и BCE.
|
|
|
Решение |
Задача 52401 |
|
|
На дуге окружности, стягиваемой хордой AD, взяты точки B и
C. Биссектрисы углов ABC и BCD пересекаются в точке E, лежащей
на хорде AD. Известно,
= k. Найдите:
1) отношение расстояний от точки E до прямых AB и CD;
2) отношение
.
|
|
|
Решение |
Задача 36999 |
|
|
Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M, ∠AMB = 60°. На сторонах AD и BC во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники ADK и BCL. Прямая KL пересекает описанную около ABCD окружность в точках P и Q. Докажите, что PK = LQ.
|
|
|
Решение |
Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 496]
