Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 298]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В пространстве (но не в одной плоскости) расположены шесть различных точек: A, B, C, D, E и F. Известно, что отрезки AB и DE, BC и EF, CD и FA попарно параллельны. Докажите, что эти же отрезки и
попарно равны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
|
Во дворе, где проходят четыре пересекающиеся тропинки, растёт одна яблоня (см. план).
Посадите ещё три яблони так, чтобы по обе стороны от каждой тропинки было поровну яблонь.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
На плоскости проведены n прямых так, что каждые две пересекаются, но никакие четыре через одну точку не проходят. Всего имеются 16 точек пересечения, причём через 6 из них проходят по три прямые. Найдите n.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На прямой отмечено четыре точки и ещё одна точка отмечена вне прямой. Всего существует шесть треугольников с вершинами в этих точках.
Какое наибольшее количество из них могут быть равнобедренными?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На окружности отмечено 100 точек. Эти точки нумеруются числами от 1 до 100 в некотором порядке.
а) Докажите, что при любой нумерации точки можно разбить на пары так, чтобы отрезки, соединяющие точки в парах, не пересекались, а все суммы в парах были нечётны.
б) Верно ли, что при любой нумерации можно разбить точки на пары так, чтобы отрезки, соединяющие точки в парах, не пересекались, а все суммы в парах были чётны?
Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 298]
Фильтр
Решение 
