Страница:
<< 56 57 58 59
60 61 62 >> [Всего задач: 367]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
В хоккейном турнире принимают участие n команд. Каждая команда встречается с каждой по одному разу, при этом выигравшей команде присуждается 2 очка, сыгравшей вничью – 1, проигравшей – 0 очков. Какой максимальный разрыв в очках может быть между командами, занявшими соседние места?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
На окружности отметили n точек, разбивающие её на n дуг. Окружность повернули вокруг центра на угол 2πk/n (при некотором натуральном k), в результате чего отмеченные точки перешли в n новых точек, разбивающих окружность на n новых дуг.
Докажите, что найдётся новая дуга, которая целиком лежит в одной из старых дуг. (Считается, что концы дуги ей принадлежат.)
В клетки таблицы размером 9×9 расставили все натуральные числа от 1 до 81. Вычислили произведения чисел в каждой строке таблицы и получили набор из девяти чисел. Затем вычислили произведения чисел в каждом столбце таблицы и также получили набор из девяти чисел.
Могли ли полученные наборы оказаться одинаковыми?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
В турнире участвовало 11 шахматистов: 4 – из России и 7 зарубежных. Каждый шахматист сыграл с каждым по две партии (выигрыш – 1 очко, ничья – 0,5 очка, поражение – 0). По окончании турнира оказалось, что все участники набрали различное количество очков, причем сумма очков, набранных россиянами, равна сумме очков, набранных иностранцами. Могло ли в тройке призеров не оказаться ни одного россиянина?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
На шкуре у Носорога складки – вертикальные и горизонтальные.
Если у Носорога на левом боку a вертикальных, b горизонтальных складок, а на правом – c вертикальных и d горизонтальных, будем говорить, что это Носорог в состоянии (abcd)
или просто Носорог (abcd).
Если Носорог чешется каким-то боком о баобаб вверх-вниз, и у Носорога на этом боку есть две горизонтальные складки, то эти две горизонтальные складки
разглаживаются. Если двух таких складок нет, то ничего не происходит.
Аналогично если Носорог чешется боком вперед-назад, и на этом боку есть две вертикальные складки, то они разглаживаются, если же таких двух складок не найдётся, то ничего не происходит.
Если на каком-то боку две какие-то складки разглаживаются, то на другом боку немедленно появляется две новые складки: одна вертикальная и одна горизонтальная.
Носороги чешутся часто, случайным боком о случайные баобабы в случайных направлениях.
Вначале в саванне было стадо Носорогов (0221). Докажите, что через некоторое время в саванне появится Носорог (2021).
Страница:
<< 56 57 58 59
60 61 62 >> [Всего задач: 367]
Фильтр
Решение 
