Страница:
<< 55 56 57 58
59 60 61 >> [Всего задач: 368]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Числа 1, 2, 3, ..., 25 расставляют в таблицу 5×5 так, чтобы в каждой строке числа были расположены в порядке возрастания.
Какое наибольшее и какое наименьшее значение может иметь сумма чисел в третьем столбце?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
а) Существуют ли четыре таких различных натуральных числа, что
сумма каждых трёх из них есть простое число?
б) Существуют ли пять таких различных натуральных чисел, что сумма
каждых трёх из них есть простое число?
а) Может ли случиться, что в компании из 10 девочек и 9 мальчиков все девочки знакомы с разным числом мальчиков, а все мальчики – с одним и тем же числом девочек?
б) А если девочек 11, а мальчиков 10?
В выпуклом 2002-угольнике провели несколько диагоналей, не пересекающихся внутри 2002-угольника. В результате 2002-угольник разделился на 2000 треугольников. Могло ли случиться, что ровно у половины этих треугольников все стороны являются диагоналями этого 2002-угольника?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
25 мальчиков и несколько девочек собрались на вечеринке и обнаружили забавную закономерность. Если выбрать любую группу не меньше чем из 10 мальчиков, а потом добавить к ним всех девочек, знакомых хотя бы с одним из этих мальчиков, то в получившейся группе число мальчиков окажется на 1 меньше, чем число девочек.
Докажите, что некоторая девочка знакома не менее чем с 16 мальчиками.
Страница:
<< 55 56 57 58
59 60 61 >> [Всего задач: 368]
Фильтр
