Страница:
<< 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 629]
В ряд стоят 33 девочки и каждая держит по ромашке. Одновременно каждая из девочек передаёт свою ромашку девочке, стоящей от неё через одну.
Может ли оказаться так, что у каждой девочки будет опять по одной ромашке?
Пусть N – чётное число, которое не кратно 10. Найдите цифру десятков числа N20.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В числовом треугольнике
каждое число равно сумме чисел, расположенных в предыдущей строке над этим числом и над его соседями справа и слева (отсутствующие числа считаются равными нулю).
Докажите, что в каждой строке, начиная с третьей, найдутся чётные числа.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Рассматриваются всевозможные десятизначные числа, записываемые при помощи двоек и
единиц. Разбить их на два класса так, чтобы при сложении любых двух чисел каждого
класса получалось число, в написании которого содержится не менее двух троек.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Имеется бесконечная шахматная доска. Обозначим через (a, b) поле, расположенное на пересечении горизонтали с номером a и вертикали с номером b. Фишка с поля (a, b) может сделать ход на любое из восьми полей: (a ± m, b ± n),
(a ± n, b ± m), где m, n – фиксированные числа, а "+" и "–" комбинируются произвольно. Сделав x ходов, фишка вернулась на исходное поле. Доказать, что x чётно.
Страница:
<< 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 629]
Фильтр
Решение 
