Каталог по темам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 92]

Задача 116192

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Маркелов С.В.

ABCDE — правильный пятиугольник. Tочка B' симметрична точке B относительно прямой AC (см. рисунок). Mожно ли пятиугольниками, равными AB'CDE, замостить плоскость?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66894

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Невыпуклые многоугольники	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Грибалко А.В.

а) Выпуклый пятиугольник разбили непересекающимися диагоналями на три треугольника. Могут ли точки пересечения медиан этих треугольников лежать на одной прямой?

б) Тот же вопрос для невыпуклого пятиугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35758

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Все точки окружности окрашены произвольным образом в два цвета.
Докажите, что найдётся равнобедренный треугольник с вершинами одного цвета, вписанный в эту окружность.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54130

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
Темы:	[	Пятиугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Середины сторон выпуклого пятиугольника последовательно соединены отрезками. Найдите периметр полученного пятиугольника, если сумма всех диагоналей данного равна a.

Прислать комментарий Решение

Задача 79413

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Каждая диагональ выпуклого пятиугольника параллельна одной из его сторон.
Доказать, что отношение каждой диагонали к соответствующей стороне равно

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 92]