На плоскости даны десять точек таких, что любые четыре лежат на контуре некоторого квадрата. Верно ли, что все десять лежат на контуре некоторого квадрата?

   Решение

Страница: << 87 88 89 90 91 92 93 >> [Всего задач: 507]      

Пусть O, I – центры описанной и вписанной окружностей прямоугольного треугольника; R, r – радиусы этих окружностей; J – точка, симметричная вершине прямого угла относительно I. Найдите OJ.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости даны десять точек таких, что любые четыре лежат на контуре некоторого квадрата. Верно ли, что все десять лежат на контуре некоторого квадрата?

Прислать комментарий

Решение

Пусть F₁, F₂, F₃, ... – последовательность выпуклых четырёхугольников, где F_k+1  (при k = 1, 2, 3, ...)  получается так: F_k разрезают по диагонали, одну из частей переворачивают и склеивают по линии разреза с другой частью. Какое наибольшее количество различных четырёхугольников может содержать эта последовательность? (Различными считаются многоугольники, которые нельзя совместить движением.)

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом пятиугольнике ABCDE  AB = BC,  ∠ABE + ∠DBC = ∠EBD  и   ∠AEB + ∠BDC = 180°.
Докажите, что ортоцентр треугольника BDE лежит на диагонали AC.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли покрасить 15 отрезков, изображённых на рисунке, в три цвета так, чтобы никакие два отрезка одного цвета не имели общего конца?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 87 88 89 90 91 92 93 >> [Всего задач: 507]