Страница:
<< 62 63 64 65
66 67 68 >> [Всего задач: 508]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Дано целое число n > 1. Двое игроков по очереди отмечают точки на окружности: первый – красным цветом, второй – синим (отмечать одну и ту же точку дважды нельзя). Когда отмечено по n точек каждого цвета, игра заканчивается. После этого каждый игрок находит на окружности дугу наибольшей длины с концами своего цвета, на которой больше нет отмеченных точек. Игрок, у которого найденная длина больше, выиграл (в случае равенства длин дуг, а также при отсутствии таких дуг у обоих игроков – ничья). Кто из играющих может всегда выигрывать, как бы ни играл противник?
Противоположные стороны выпуклого шестиугольника параллельны. Hазовём
высотой такого шестиугольника отрезок с концами на прямых, содержащих противолежащие стороны и перпендикулярный им. Докажите, что вокруг этого шестиугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда его высоты можно параллельно перенести так, чтобы они образовали треугольник.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Дан лист клетчатой бумаги. Докажите, что при n ≠ 4 не существует правильного n-угольника с вершинами в узлах решетки.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
n одинаковых монет лежат на столе, образуя замкнутую цепочку. Центры монет образуют выпуклый многоугольник. Сколько оборотов сделает монета такого же размера за время, пока она один раз прокатится по внешней стороне всей цепочки, как показано на рисунке?
Как изменится ответ, если радиус этой монеты в k раз больше радиуса каждой из монет цепочки?
|
[Теорема Брианшона]
|
|
Сложность: 6
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что диагонали
AD,
BE и
CF описанного
шестиугольника
ABCDEF пересекаются в одной точке (Брианшон).
Страница:
<< 62 63 64 65
66 67 68 >> [Всего задач: 508]
Фильтр
Решение 
