Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 98]

Задача 65439

Тема:

[

Классическая комбинаторика (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 5,6,7

Автор: Шноль Д.Э.

Мария Ивановна покупает 16 шариков для Последнего звонка. В магазине есть шарики трёх цветов: синего, красного и зелёного. Сколько существует вариантов различных покупок 16 шариков, если Мария Ивановна хочет, чтобы шарики каждого цвета составляли не менее четверти от количества всех шариков?

Прислать комментарий

Решение

Задача 73627

Темы:	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Текстовые задачи (прочее)	]
	[	Формула включения-исключения	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Петя собирается все 90 дней каникул провести в деревне и при этом каждый второй день (то есть через день) ходить купаться на озеро, каждый третий – ездить в магазин за продуктами, а каждый пятый день – решать задачи по математике. (В первый день Петя сделал и первое, и второе, и третье и очень устал.) Сколько будет у Пети "приятных" дней, когда нужно будет купаться, но не нужно ни ездить в магазин, ни решать задачи? Сколько "скучных", когда совсем не будет никаких дел?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78178

Темы:	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Арифметические действия. Числовые тождества	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Имеется 1959 положительных чисел a₁, a₂..., a₁₉₅₉, сумма которых равна 1. Рассматриваются всевозможные комбинации из 1000 чисел, причём комбинации считаются совпадающими, если они отличаются только порядком чисел. Для каждой комбинации рассматривается произведение входящих в неё чисел. Доказать, что сумма всех этих произведений меньше 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 103880

Темы:	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Турниры и турнирные таблицы	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Иванова Е.

В шахматном турнире на звание мастера спорта участвовало 12 человек, каждый сыграл с каждым по одной партии. За победу в партии даётся 1 очко, за ничью – 0,5 очка, за поражение – 0 очков. По итогам турнира звание мастера спорта присваивали, если участник набрал более 70% от числа очков, получаемых в случае выигрыша всех партий. Могли ли получить звание мастера спорта
а) 7 участников;
б) 8 участников?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64628

Темы:	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Богданов И.И.

В языке племени АУ две буквы – "a" и "y". Некоторые последовательности этих букв являются словами, причём в каждом слове не меньше одной и не больше 13 букв. Известно, что если написать подряд любые два слова, то полученная последовательность букв не будет словом. Найдите максимальное возможное количество слов в таком языке.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 98]