Каталог по темам

Задачи

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 1026]

Задача 57902

Тема:

[

Свойства симметрий и осей симметрии

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Докажите, что если многоугольник имеет четное число осей симметрии, то он имеет центр симметрии.

Прислать комментарий Решение

Задача 57925

Темы:	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. На его сторонах AB и BC построены внешним образом квадраты ABMN и BCPQ. Докажите, что центры этих квадратов и середины отрезков MQ и AC образуют квадрат.

Прислать комментарий Решение

Задача 66931

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Заславский А.А.

В четырехугольнике $ABCD$ $AB\perp CD$ и $AD\perp BC$. Докажите, что существует точка, расстояния от которой до прямых, содержащих стороны четырехугольника, пропорциональны этим сторонам.

Прислать комментарий Решение

Задача 78809

Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

На плоскости лежат две одинаковые фигуры, имеющие форму буквы ``Г'' . Концы коротких палочек у букв ``Г'' обозначим через A и A'. Длинные палочки разделены на n равных частей точками a₁, ..., a_{n - 1}; a'₁, ..., a'_{n - 1} (точки деления нумеруются от концов длинных палочек). Проводятся прямые Aa₁, Aa₂, ..., Aa_{n - 1}; A'a₁, A'a'₂, ..., A'a'_{n - 1}. Точку пересечения прямых Aa₁ и A'a₁ обозначим через X₁, прямых Aa₂ и A'a₂ — через X₂ и т.д. Доказать, что точки X₁, X₂, ..., X_{n - 1} образуют выпуклый многоугольник.

Примечание Problems.Ru: Предполагается, что данные фигуры совмещаются движением, сохраняющим ориентацию.

Прислать комментарий Решение

Задача 55655

Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
Темы:	[	Вписанные и описанные многоугольники	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дан вписанный 2n-угольник с углами $\beta_{1}^{}$ , $\beta_{2}^{}$ , ..., $\beta_{2n}^{}$ . Докажите, что

$\displaystyle \beta_{1}^{}$ + $\displaystyle \beta_{3}^{}$ +...+ $\displaystyle \beta_{2n-1}^{}$ = $\displaystyle \beta_{2}^{}$ + $\displaystyle \beta_{4}^{}$ +...+ $\displaystyle \beta_{2n}^{}$ .

Верно ли обратное?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 1026]