Пусть Р – произвольная точка внутри треугольника АВС. Обозначим через А₁, В₁ и С₁ точки пересечения прямых АР, ВР и СР соответственно со сторонами ВС, СА и АВ. Упорядочим площади треугольников АВ₁С₁, А₁ВС₁, А₁В₁С, обозначив меньшую через S₁, среднюю – S₂, а большую – S₃. Докажите, что     где S – площадь треугольника А₁В₁С₁.

   Решение

Основанием прямого параллелепипеда служит параллелограмм с углом 120^o и сторонами, равными 3 и 4. Меньшая диагональ параллелепипеда равна большей диагонали основания. Найдите объем параллелепипеда.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      

Докажите, что угол наклонной с плоскостью есть наименьший из углов, образованных этой наклонной со всевозможными прямыми плоскости.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что каждый плоский угол выпуклого четырёхгранного угла меньше суммы трёх остальных.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что сумма углов пространственного четырёхугольника не превосходит 360^o .

Прислать комментарий

Решение

Основанием прямого параллелепипеда служит параллелограмм с углом 120^o и сторонами, равными 3 и 4. Меньшая диагональ параллелепипеда равна большей диагонали основания. Найдите объем параллелепипеда.

Прислать комментарий

Решение

Все рёбра треугольной пирамиды равны a. Найти наибольшую площадь, которую может иметь ортогональная проекция этой пирамиды на плоскость.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]