Каталог по темам

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 149]

Задача 115354

Темы:	[	Неравенства с объемами	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
	[	Объем тела равен сумме объемов его частей	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Терешин Д.А.

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD . Докажите, что для любой точки O внутри пирамиды сумма объёмов тетраэдров OSAB и OSCD равна сумме объёмов тетраэдров OSBC и OSDA .

Прислать комментарий Решение

Задача 87465

Темы:	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]
Темы:	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

В треугольной пирамиде ABCD известно, что AB = 8, CD = 12, расстояние между прямыми AB и CD равно 6, а объем пирамиды равен 48. Найдите угол между прямыми AB и CD.

Прислать комментарий Решение

Задача 115783

Темы:	[	Частные случаи тетраэдров (прочее)	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Шноль Д.Э.

Основанием пирамиды является правильный треугольник со стороной 1. Из трёх углов при вершине пирамиды два – прямые.
Найдите наибольший объём пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86994

Темы:	[	Касательные к сферам	]
Темы:	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольной пирамиде ABCD известно, что DC = 9 , DB = AD , а ребро AC перпендикулярно грани ABD . Сфера радиуса 2 касается грани ABC , ребра DC , а также грани DAB , в точке пересечения её медиан. Найдите объём пирамиды.

Прислать комментарий Решение

Задача 87035

Темы:	[	Сечения, развертки и остовы (прочее)	]
Темы:	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На рёбрах BC и DC треугольной пирамиды ABCD взяты соответственно точки N и K , причём CN = 2BN , DK:KC = 3:2 . Известно, что M – точка пересечения медиан треугольника ABD . В каком отношении плоскость, проходящая через точки M , N , K , делит объём пирамиды ABCD ?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 149]