Каталог по темам

Задачи

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 232]

Задача 111849

Темы:	[	Логика и теория множеств	]
	[	Оценка + пример	]
	[	Десятичные дроби (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 9

Автор: Голованов А.С.

Дима посчитал факториалы всех натуральных чисел от80 до 99, нашел числа, обратные к ним, и напечатал получившиеся десятичные дроби на 20 бесконечных ленточках (например, на последней ленточке было напечатано число =0, 10715.. ). Саша хочет вырезать из одной ленточки кусок, на котором записано N цифр подряд и нет запятой. При каком наибольшем N он сможет это сделать так, чтобы Дима не смог определить по этому куску, какую ленточку испортил Саша?

Прислать комментарий Решение

Задача 88166

Темы:	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Арифметика. Устный счет и т.п.	]
	[	Обыкновенные дроби	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Дети держат в руках флажки. Тех, у кого в обеих руках поровну флажков, в 5 раз меньше, чем тех, у кого не поровну. Когда каждый ребёнок переложил по одному флажку из одной руки в другую, тех, у кого в обеих руках поровну флажков, стало в 2 раза меньше, чем тех, у кого не поровну. Могло ли быть так, что в начале более чем у половины детей в одной руке было ровно на один флажок меньше, чем в другой?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98085

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Тождественные преобразования	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Обыкновенные дроби	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Фомин Д.

Докажите, что произведение 99 дробей где k = 2, 3, ..., 100, больше ⅔.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31296

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

a) Решить в целых числах уравнение ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c = 1.
б) ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c < 1 (a, b, c – натуральные числа). Доказать, что ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c < ⁴¹/₄₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 88294

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Алгебраические неравенства и системы неравенств	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Обыкновенные дроби	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Увеличится или уменьшится сумма , если все слагаемые в ней заменить на ¹/₁₅₀?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 232]