Страница:
<< 61 62 63 64
65 66 67 >> [Всего задач: 508]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11
|
Нарисуйте многоугольник и точку на его границе так,
что любая прямая, проходящая через эту точку, делит площадь этого
многоугольника пополам.
Пусть A1A2...An – правильный многоугольник с нечётным числом сторон, M – произвольная точка на дуге A1An окружности, описанной около многоугольника. Докажите, что сумма расстояний от точки M до вершин с нечётными номерами равна сумме расстояний от M до вершин с чётными номерами.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Выпуклый n-угольник P, где n > 3, разрезан на равные треугольники диагоналями, не пересекающимися внутри него.
Каковы возможные значения n, если n-угольник описанный?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность. Известно, что AB·CF = 2BC·FA, CD·EB = 2DE·BC, EF·AD = 2FA·DE.
Докажите, что прямые AD, BE и CF пересекаются в одной точке.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
а) На стол положили (с перекрытиями) несколько одинаковых салфеток, имеющих форму правильного шестиугольника, причём у всех салфеток одна сторона параллельна одной и той же прямой. Всегда ли можно вбить в стол несколько гвоздей так, что все салфетки будут прибиты, причём каждая – только одним гвоздём?
б) Тот же вопрос про правильные пятиугольники.
Страница:
<< 61 62 63 64
65 66 67 >> [Всего задач: 508]
Фильтр
Решение 
