Каталог по темам

Задачи

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 374]

Задача 116013

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

В остроугольном треугольнике АВС угол В равен 45°, АМ и CN – высоты, О – центр описанной окружности, Н – ортоцентр.
Докажите, что ОNHМ – параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52499

Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан вписанный четырехугольник ABCD. Противоположные стороны AB и CD при продолжении пересекаются в точке K, стороны BC и AD - в точке L. Докажите, что биссектрисы углов BKC и BLA перпендикулярны.

Прислать комментарий Решение

Задача 52345

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Около четырёхугольника ABCD можно описать окружность. Кроме того, AB = 3, BC = 4, CD = 5 и AD = 2. Найдите AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 52388

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Можно ли около четырёхугольника ABCD описать окружность, если $\angle$ ADC = 30^o, AB = 3, BC = 4, AC = 6?

Прислать комментарий Решение

Задача 54523

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте вписанный четырёхугольник по стороне, прилежащему к ней углу и обеим диагоналям.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 374]