Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Четырехугольники
>>
Вписанные четырехугольники
>>
Вписанные четырехугольники (прочее)
Фильтр
Задачи
Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 374]
Точки K , L , M и N – середины сторон соответственно
AB , BC , CD и DA вписанного четырёхугольника ABCD .
Докажите, что ортоцентры треугольников AKN , BKL , CLM и
DMN являются вершинами параллелограмма.
Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке
O . Окружность, описанная вокруг треугольника ABO ,
пересекает сторону AD в точке E . Окружность,
описанная вокруг треугольника DOE , пересекает отрезок
BE в точке F . Докажите, что 
BCA = FCD .
На сторонах BC , AC и AB равнобедренного треугольника
ABC ( AB=BC ) выбраны соответственно точки A1 , B1
и C1 . Известно, что 
BC1A1 = CA1B1=
BAC ; P – точка пересечения отрезков BB1 и CC1 .
Докажите, что четырёхугольник AB1PC1 – вписанный.
Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 374]
Задача 65712 |
|
Дан выпуклый четырёхугольник ABCD, в котором ∠DAB = 90°. Пусть M – середина стороны BC. Оказалось. что ∠ADC = ∠BAM.
Докажите, что ∠ADB = ∠CAM.
|
|
Решение |
Задача 66725 |
|
|
Равнобокая трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ вписана в окружность с центром $O$. Прямая $BO$ пересекает отрезок $AD$ в точке $E$. Пусть $O_1$ и $O_2$ — центры описанных окружностей треугольников $ABE$ и $DBE$ соответственно. Докажите, что точки $O_1, O_2, O, C$ лежат на одной окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 108659 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108670 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108929 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 374]
