Страница:
<< 217 218 219 220
221 222 223 >> [Всего задач: 12601]
На плоскости имеется 1983 точки и окружность единичного радиуса.
Доказать, что на окружности найдётся точка, сумма расстояний от которой до данных точек не меньше 1983.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8,9
|
Можно ли на плоскости нарисовать 12 окружностей так, чтобы каждая касалась ровно пяти других?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Вершины A, B, C треугольника соединены с точками A1, B1, C1, лежащими на противоположных сторонах (не в вершинах).
Могут ли середины отрезков AA1, BB1, CC1 лежать на одной прямой?
а) Каждые две из шести ЭВМ соединены своим проводом. Укажите, как раскрасить каждый из этих проводов в один из пяти цветов так, чтобы из каждой ЭВМ выходило
пять проводов разного цвета.
б) Каждые две из девяти ЭВМ соединены своим проводом. Можно ли раскрасить каждый из этих проводов в один из восьми цветов так, чтобы из каждой ЭВМ выходило восемь
проводов разного цвета?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Про положительные числа a, b, c, d, e известно, что a² + b² + c² + d² + e² = ab + ac + ad + ae + bc + bd + be + cd + ce + de.
Докажите, что среди этих чисел найдутся три, которые не могут быть длинами сторон одного треугольника.
Страница:
<< 217 218 219 220
221 222 223 >> [Всего задач: 12601]
Фильтр
