Страница:
<< 57 58 59 60
61 62 63 >> [Всего задач: 508]
Из точки O на плоскости выходят 2n прямых. Могут ли они
служить серединными перпендикулярами к сторонам некоторого
2n-угольника?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Из картона вырезали два многоугольника. Может ли быть, что при любом их расположении на плоскости они либо имеют общие внутренние точки, либо пересекаются по конечному множеству точек?
В шестиугольнике ABCDEF известно, что
AB || DE,
BC || EF,
CD || FA и
AD = BE = CF.
Докажите, что около этого шестиугольника можно
описать окружность.
Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность радиуса R с центром O, причём AB = CD = EF = R. Докажите, что точки попарного пересечения описанных окружностей треугольников BOC, DOE и FOA, отличные от точки O, являются вершинами правильного треугольника со стороной R.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Правильный n-угольник вписан в единичную окружность. Докажите, что
а) сумма квадратов длин всех сторон и всех диагоналей равна n²;
б) сумма длин всех сторон и всех диагоналей равна n ctg π/2n;
в) произведение длин всех сторон и всех диагоналей равно nn/2.
Страница:
<< 57 58 59 60
61 62 63 >> [Всего задач: 508]
Фильтр
