Можно ли расположить на плоскости три вектора так, чтобы модуль суммы каждых двух из них был равен 1, а сумма всех трёх была равна нулевому вектору?

   Решение

Куб с ребром n составлен из белых и чёрных кубиков с ребром 1 таким образом, что каждый белый кубик имеет общую грань ровно с тремя чёрными, а каждый чёрный – ровно с тремя белыми. При каких n это возможно?

   Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 181]      

На плоскости отмечена точка O. Можно ли так расположить на плоскости   а) 7 кругов;  б) 6 кругов, не покрывающих точку O, чтобы каждый луч с началом в точке O пересекал не менее трёх кругов?

Прислать комментарий

Решение

Все стороны и диагонали правильного 12-угольника раскрашиваются в 12 цветов (каждый отрезок – одним цветом).
Существует ли такая раскраска, что для любых трёх цветов найдутся три вершины, попарно соединенные между собой отрезками этих цветов?

Прислать комментарий

Решение

Пусть a – длина стороны правильного пятиугольника, d – длина его диагонали. Докажите, что  d² = a² + ad.

Прислать комментарий

Решение

В кубе с ребром длины 1 провели два сечения в виде правильных шестиугольников.
Найдите длину отрезка, по которому эти сечения пересекаются.

Прислать комментарий

Решение

Параллелограмм $ABCD$ разделён диагональю $BD$ на два равных треугольника. В треугольник $ABD$ вписан правильный шестиугольник так, что две его соседние стороны лежат на $AB$ и $AD$, а одна из вершин – на $BD$. В треугольник $CBD$ вписан правильный шестиугольник так, что две его соседние вершины лежат на $CB$ и $CD$, а одна из сторон – на $BD$. Какой из шестиугольников больше?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 181]