Страница:
<< 1 2
3 >> [Всего задач: 12]
По трем прямолинейным дорогам с постоянными
скоростями идут три пешехода. В начальный момент времени
они не находились на одной прямой. Докажите, что они
могут оказаться на одной прямой не более двух раз.
Решите с помощью псевдоскалярного произведения задачу
4.29, б.
Точки
P1,
P2 и
P3, не лежащие на одной прямой,
расположены внутри выпуклого 2
n-угольника
A1...
A2n.
Докажите, что если сумма площадей треугольников
A1A2Pi,
A3A4Pi,...,
A2n - 1A2nPi равна одному и тому же
числу
c для
i = 1, 2, 3, то для любой внутренней точки
P
сумма площадей этих треугольников равна
c.
Дан треугольник
ABC и точка
P. Точка
Q такова,
что
CQ ||
AP, а точка
R такова, что
AR ||
BQ
и
CR ||
BP. Докажите, что
SABC =
SPQR.
Пусть
H1,
H2 и
H3 — ортоцентры треугольников
A2A3A4,
A1A3A4 и
A1A2A4. Докажите, что площади
треугольников
A1A2A3 и
H1H2H3 равны.
Страница:
<< 1 2
3 >> [Всего задач: 12]