Страница:
<< 41 42 43 44
45 46 47 >> [Всего задач: 373]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Рассматриваются все треугольники АВС, у которых положение вершин В и С зафиксировано, а вершина А перемещается в плоскости треугольника так, что медиана СМ имеет одну и ту же длину. По какой траектории движется точка А?
Докажите, что расстояние от вершины треугольника до точки пересечения высот вдвое больше, чем расстояние от центра описанной окружности до противоположной стороны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Вписанная и вневписанная сферы треугольной пирамиды ABCD касаются её грани BCD в различных точках X и Y.
Докажите, что треугольник AXY тупоугольный.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Точки D, Е и F – середины сторон ВС, АС и АВ треугольника АВС соответственно. Через центры вписанных окружностей треугольников AEF, BDF и СDE проведена окружность. Докажите, что её радиус равен радиусу описанной окружности треугольника DEF.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Точки O и I – центры описанной и вписанной окружностей неравнобедренного треугольника ABC. Две равные окружности касаются сторон AB, BC и AC, BC соответственно; кроме этого, они касаются друг друга в точке K. Оказалось, что K лежит на прямой OI.
Найдите ∠BAC.
Страница:
<< 41 42 43 44
45 46 47 >> [Всего задач: 373]
Фильтр
