Одна из диагоналей вписанного в окружность четырёхугольника является диаметром.
Докажите, что проекции противоположных сторон на другую диагональ равны.

   Решение

На клетчатой доске размером 23×23 клетки стоят четыре фишки: в левом нижнем и в правом верхнем углах доски – по белой фишке, а в левом верхнем и в правом нижнем углах - по чёрной. Белые и чёрные фишки ходят по очереди, начинают белые. Каждым ходом одна из фишек сдвигается на любую соседнюю (по стороне) свободную клетку. Белые фишки стремятся попасть в две соседние по стороне клетки. Могут ли чёрные им помешать?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      

На отрезке AB дано n пар точек, симметричных относительно его середины; n точек окрашено в синий цвет, остальные — в красный. Докажите, что сумма расстояний от A до синих точек равна сумме расстояний от B до красных точек.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что в выпуклый центрально-симметричный многоугольник можно поместить ромб вдвое меньшей площади.

Прислать комментарий

Решение

Из центра симметрии двух равных пересекающихся окружностей проведены два луча, пересекающие окружности в четырех точках, не лежащих на одной прямой. Докажите, что эти точки лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Может ли фигура иметь более одного, но конечное число центров симметрии?

Прислать комментарий

Решение

Существует ли фигура, имеющая ровно две оси симметрии, но не имеющая центра симметрии?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]