Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 345]

Задача 55189

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть AD — биссектриса треугольника ABC. Через вершину A проведена прямая, перпендикулярная AD, а из вершины B опущен перпендикуляр BB₁ на эту прямую. Докажите, что периметр треугольника BB₁C больше периметра треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55557

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Неравенство треугольника	]
	[	Наибольшая или наименьшая длина	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точки M и N расположены по одну сторону от прямой l. С помощью циркуля и линейки постройте на прямой l такую точку K, для которой сумма MK + NK была бы наименьшей.

Прислать комментарий Решение

Задача 55559

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Симметрия и построения	]
	[	Неравенство треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точки M и N расположены по разные стороны от прямой l и удалены от этой прямой на разные расстояния. С помощью циркуля и линейки постройте на прямой l такую точку K, чтобы разность отрезков MK и NK была наибольшей.

Прислать комментарий Решение

Задача 55590

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Построение треугольников по различным точкам	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Построение треугольников по различным элементам	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Авторы: Дынкин Е.Б., Молчанов С.А., Розенталь А.Л., Толпыго А.К.

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник, если дана одна его вершина и три прямых, на которых лежат его биссектрисы.

Прислать комментарий Решение

Задача 57869

Тема:

[

Симметрия помогает решить задачу

]

Сложность: 4
Классы: 9

Через точку M основания AB равнобедренного треугольника ABC проведена прямая, пересекающая его боковые стороны CA и CB (или их продолжения) в точках A₁ и B₁. Докажите, что A₁A : A₁M = B₁B : B₁M.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 345]